.RU

Ешению вопросов обратной задачи кинематики манипулятора






К решению вопросов обратной задачи кинематики манипулятора

на базе проектируемых манипуляционных механизмов и вопросов управления

Автор: доцент кафедры МИСТ, к.т.н. Меньшенин С.Е.


В предлагаемой статье приведено решение обратной задачи кинематики многозвенного манипулятора на базе разработанных пространственно-ориентируемых манипуляционных механизмов.


Управление манипулятором не представляется возможным без решения задач кинематики. Сложность решения задач кинематики при анализе траекторного движения манипулятора состоит в сложной зависимости положения выходного звена первого ПОММ от положения выходного звена второго манипуляционного механизма. Таким образом, при анализе траектории движения манипулятора приходится учитывать неоднократные повороты относительных систем координат, связанных с отдельными звеньями ПОММ, друг относительно друга и относительно неподвижной системы координат /1/. Обратная задача кинематики предусматривает определение угловых перемещений выходного вала привода каждого ПОММ по заданному положению выходных звеньев ПОММ манипулятора.

Для решения обратной задачи кинематики проведем анализ зависимостей  = f() и  = f().

Первый этап расчета связан с вводом данных. Исходными данными для расчета обратной задачи кинематики манипулятора являются:

Последний параметр задается в случае необходимости ограничения времени, необходимого для операции переориентирования манипулятора в рабочем пространстве.

Определим координаты положения звеньев манипулятора в системе координат, связанной с исследуемым звеном и параллельной глобальной системе координат.

Проведем проверку полученных координат положения звеньев манипулятора на совместимость с заданной длиной звеньев. Определение погрешности. Если погрешность полученных результатов имеет значительные значения необходимо вернуться на первый этап методики и правильно задать координаты положения звеньев манипулятора.

При задании координат положения звеньев манипулятора необходимо учитывать следующее: задаваемые значения координат должны соответствовать высоте соответствующих звеньев манипулятора (их длине) – Н и предельно возможному углу отклонения оси выходного звена ПОММ от оси вращения его отклоняющего звена – .

Определим величины угла между звеньями манипулятора:

,

где Xgl, Ygl, Zgl – координаты положения звеньев манипулятора в системе координат, связанной с исследуемым звеном и параллельной глобальной системе координат.

Полученные значения i можно сравнить с аналогичными значениями, полученными в ходе решения прямой задачи кинематики по тем же заданным данным. Полученное значение должно соответствовать следующему неравенству: .

Определим локальную координату Zi звеньев манипулятора:

.

По координате Zi и значению угловой величины между локальными осями Z соседних систем координат (угол, образованный звеньями манипулятора – i) определим угол отработки привода ПОММ манипулятора – i для выведения выходного звена ПОММ в некоторые координаты Х и Y при постоянной координате Z (постоянном угле i).

Расчет производим следующим образом:

.

Максимально возможное значение угла, образованного звеньями манипулятора: .

Следовательно:

,

при предельном значении i.

= 90, 270, 450, …, 90 + k180.

, или

,

где k – ряд натуральных чисел (может соответствовать числу оборотов вала двигателя ПОММ) k = 0, 1, 2 ... nпред.

Если рассматривать начальное положение (минимально возможное значение i или i (рисунок 1)), то: .

Следовательно, целому ряду значений  будет соответствовать одно значение  = const (Рисунок 1).

Определим шаг изменения угловой величины . Для этого определим разницу значений  в равноценных точках (т. е. точках с =const).





Рисунок 1 – Зависимости величин 1, 2,  от угла отработки привода 


Согласно расчетной схеме, представленной на рисунке 1 шаг изменения угловой величины , то есть расстояние между точками В и М зависимости  = f(), можно определить следующим образом:

.

Определим угол отработки вала двигателя для выведения выходного звена ПОММ в заданный угол –  отклонения оси выходного звена относительно оси вращения отклоняющего звена. Анализ расчетной схемы, представленной на рисунок 1, показывает, что существуют две такие точки: одна расположена на восходящей ветви зависимости  = f() – точка А, вторая – на нисходящей ветви – точка С.

, .

Полученные значения А и С будут меняться при условии  = const с интервалом равным ВМ.

Определим шаг изменения координат положения выходного звена ПОММ при условии, что  = const.

,

где k – наименьшее возможное число из натурального ряда чисел, при котором произведение будет кратно 3600.

Определим количество шагов – h изменений угловой величины в длине шага угла отработки привода min.

.

Окончательно запишем: .

Сведем основные полученные результаты в таблицу 1.

Для решения обратной задачи кинематики необходимо определить углы отработки валов каждого двигателя всех ПОММ манипулятора:

, или

,

где h принимает значения равные h = 0, 1, 2, …, .

Для этого достаточно определится, какому шагу h соответствуют заданные координаты положения выходного звена каждого ПОММ манипулятора.

Таблица 1 – Результаты анализа зависимостей  = f() и  = f()

Параметр

Значение

1

2

Шаг изменения угловой величины 



Угол отработки вала двигателя для выведения выходного звена ПОММ в заданный угол – 

, или



Шаг изменения координат положения выходного звена ПОММ при условии, что  = const.



Количество шагов изменений угловой величины в длине шага угла отработки привода




Однако аналитическое решение этой задача связано с определенными трудностями, а точнее задача не имеет четкого аналитического решения. Таким образом, решение обратной задачи кинематики будем выполнять, придерживаясь ниже приведенного алгоритма.

1) Ввод исходных данных.

2) Зададим начальное значение , при котором h = 0.



3) Определим значения 1, 2 и их возможные математические сочетания: 1 – 2, 2 – 1 и 1 + 2.

4) Определим локальные координаты выходного звена рассматриваемого ПОММ.

5) Определим угловые величины, образованные осями соседних локальных систем координат.

6) Определим глобальные координаты выходного звена рассматриваемого ПОММ.

7) Сравним полученные значения глобальных координат выходного звена рассматриваемого ПОММ с данными глобальными координатами.

8) Если координаты не совпали необходимо вернуться к первому пункту данного алгоритма и поменять шаг h на следующее по очереди значение h + 1. Цикл повторов операций алгоритма производить до совпадения значений глобальных координат.

9) Если за цикл изменения координат положения – min звена манипулятора расчетные глобальные координаты не совпали с заданными необходимо скорректировать значение заданных глобальных координат положения выходного звена ПОММ так, как они заданы не правильно.

10) После совпадения расчетных глобальных координат с заданными координатами необходимо произвести аналогичный расчет для следующего ПОММ манипулятора.

Координаты положения ПОММ с углом скоса оснований звеньев  = 0 при любых углах поворота вала двигателя будут равны: X = Y = 0, Z = H, т.е., координата Z равна длине выходного звена манипуляционного механизма. Угол  в этом случае всегда равен 0 и, следовательно, 1 = 2.

Для конструкции предлагаемого манипулятора нет особой необходимости в ПОММ с  = 0 так, как он вполне заменим ПОММ с  ≠ 0 (необходимо задать число оборотов вала привода этого ПОММ равным ).

Рассмотрим вопросы методику расчета задач кинематики манипулятора на этапах его последующих переориентаций.

Первая переориентация манипулятора происходит после выведения всех его ПОММ в начальное положение. Начальным положением манипулятора будем считать положение, при котором:

- все звенья манипулятора сосны;

- наклонные поверхности ПОММ установлены с учетом совпадения их осей симметрии с вертикальной осью Y глобальной системы координат (локальные начальные координаты звеньев манипулятора совмещаются с принятой глобальной системой).

Простым и доступным способом управления положением манипулятора будет являться способ, при котором каждое последующее переориентирование звеньев связано с необходимостью приводить манипулятор в начальное положение. Достоинством такого способа управления положением манипулятора является возможность устранения эффекта накопления ошибки на последующих этапах переориентирования. Недостатки данного способа: дополнительные энергетические затраты на выведение манипулятора в начальное положение перед каждым этапом переориентирования; Значительные затраты времени, которое необходимо для постоянных выведений манипулятора в начальное положение, что сказывается на общем времени работы манипулятора и в итоге, на его производительности.

Рассмотрим методику решения задач кинематики манипулятора (рисунок 2 и 3) и расчетные программы.

Методика расчета задач кинематики позволяет предусмотреть запоминание в базе данных параметров предыдущих операций переориентирования манипулятора. Необходимость выведения манипулятора в начальное положение перед каждой операцией смены координат его звеньев можно исключить, если в базе данных запоминать углы отработок приводов всех ПОММ манипулятора после выполнения ими операции переориентирования. Таким образом, перед каждой операцией переориентирования необходимо опрашивать базу данных о наличии в ней значений  всех двигателей манипулятора за предыдущие операции смены манипулятором своего положения.



Рисунок 2 – Методика решения прямой задачи кинематики манипулятора


Тогда заданное число оборотов или угол отработки привода ПОММ манипулятора (в случае решения прямой задачи кинематики) или предельная величина угла отработки привода манипулятора (в случае решения обратной задачи кинематики) определяются с учетом значений этой величины за предыдущие операции переориентирования:

, , и т.д.

В остальном методика решения задач кинематики манипулятора и программа для расчета этих задач останутся неизменными. Программа расчета задач кинематики выполнена в среде Math Cad.



Рисунок 3 – Методика решения обратной задачи кинематики манипулятора


Используемая литература

  1. Меньшенин С.Е. Геометрия и кинематика сочленений головного снаряда грунтопрокалывающего устройства / Механизация и электрификация горных работ: Сб. науч. тр. ЮРГТУ - Новочеркасск: Изд-во ЮРГТУ, 1999. – С. 31-40.

eta-kniga-napisannaya-izvestnim-istorikom-yuriem-lubchenkovim-rasskazivaet-o-sotne-naibolee-vidayushihsya-aristokratov-vseh-vremen-i-narodov-ot-geroev-antichnosti-do-stranica-60.html
eta-kniga-ne-o-staline-hotya-v-kazhdoj-glave-rasskazivaetsya-o-tom-ili-inom-sobitii-v-zhizni-etogo-velikogo-volhva-vsyu-zhizn-nosivshego-masku-kak-vprochem-i-vsya.html
eta-kniga-ne-ocherk-istorii-kino-eto-popitka-taksonomii-opit-klassifikacii-obrazov-i-znakov-ktomu-zhe-v-pervom-tome-mi-ogranichimsya-tolko-opredeleniem-elemen-stranica-5.html
eta-kniga-o-tom-kak-lyudi-otkrivali-svoyu-rodnuyu-planetu-velikoe-geograficheskoe-otkritie-poroj-dlilos-vekami-i-v-nem-prinimali-uchastie-desyatki-a-to-i-sotni-is-stranica-2.html
eta-kniga-o-tom-kak-lyudi-otkrivali-svoyu-rodnuyu-planetu-velikoe-geograficheskoe-otkritie-poroj-dlilos-vekami-i-v-nem-prinimali-uchastie-desyatki-a-to-i-sotni-is-stranica-8.html
eta-kniga-podrobno-i-populyarno-opisivaet-kommercheskie-vozmozhnosti-dlya-teh-kto-probuet-sebya-v-oblasti-mlm-stranica-4.html
  • lesson.bystrickaya.ru/upravlenie-morskim-transportom-chast-15.html
  • reading.bystrickaya.ru/kurs-2-semestr-temi-lekcij-kol-vo-auditornih-chasov-1.html
  • crib.bystrickaya.ru/itogi-ege-v-2010-godu-gosudarstvennaya-itogovaya-attestaciya-vipusknikov-9-11-klassov-stranica-2.html
  • uchit.bystrickaya.ru/test-bine-simona-s-yu-golovin-slovar-prakticheskogo-psihologa.html
  • essay.bystrickaya.ru/energiya-sotvoreniya-vremya-v-mentale-vashi-tochki-sborki-otveti-na-voprosi-17.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/uroki-matematiki.html
  • abstract.bystrickaya.ru/-3-politicheskie-i-pravovie-idei-patriarha-nikona-i-protopopa-avvakuma-politiko-pravovaya-ideologiya-cerkovnogo-raskola.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/ramki-dozvolennogo-vremya-novostej-gazeta-moskva-ekaterina-butorina13-12-2010-7-stranica-18.html
  • lecture.bystrickaya.ru/80-programmirovanie-klavish-elektronnaya-klavishno-gibridnaya-telefonnaya-sistema-skp-816h-release-2.html
  • thescience.bystrickaya.ru/informaciya-o-vipolnenii-programmi-zakonoproektnih-rabot-tulskoj-oblastnoj-dumi-na-2008-god-118-stranica-7.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/lechebnie-meropriyatiya-v-p-bisyarina-detskie-bolezni.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/vkonce-60-h-gg-izmeneniya-kosnulis-po-sushestvu-vseh-napravlenij-zhizni-strani-ekonomiki-nauki-kulturi-vneshnej-politiki-prazhskaya-vesna-zakonchilas-ideol.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/specialistov-po-ohrane-truda-i-lic-na-kotorih-vozlozheni-obyazannosti-specialista-po-ohrane-truda-predpriyatij-i-organizacij-morgaushskogo-rajona-na-1-yanvarya-2011-stranica-4.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/psihologiya-vnimaniyapod-redakciej-yu-b-gippenrejter-sh-v-ya-romanova-m-stranica-17.html
  • bukva.bystrickaya.ru/tematicheskij-plan-praktikum-specialnost-12-00-03-yurisprudenciya-omsk-2008.html
  • occupation.bystrickaya.ru/molodyozh-irkutskoj-oblasti-stranica-9.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/zdravoohranenie-agropromishlennij-i-ribohozyajstvennij-kompleks-41-mashinostroitelnij-kompleks-53-metallurgicheskoe.html
  • lecture.bystrickaya.ru/8--rosstroj-gosstroj-rossii-kodeks-rossijskoj-federacii-ob-administrativnih-pravonarusheniyah.html
  • notebook.bystrickaya.ru/hh-asir-kshbasshisi.html
  • composition.bystrickaya.ru/ooo-uraltransekspediciya.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-3-dogovori-arendi-a-a-batyaev-o-v-bobkova-n-v-vasilchikova.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/metodicheskie-ukazaniya-k-kursovoj-rabote-po-discipline-obektno-orientirovannoe-programmirovanie-po-napravleniyu-230200-informacionnie-sistemi.html
  • knigi.bystrickaya.ru/spisok-territorialnih-organov-rostehnadzora-sm-graficheskuyu-kopiyu-oficialnoj-publikacii.html
  • doklad.bystrickaya.ru/vitaminom-v-ajzek-azimov-putevoditel-po-nauke-ot-egipetskih-piramid-do-kosmicheskih-stancij.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/rentgenovskaya-i-magnitno-rezonansnaya-kompyuternaya-tomografiya-v-diagnostike-vrozhdennih-porokov-serdca-luchevaya-diagnostika-i-luchevaya-terapiya-14-00-19.html
  • znanie.bystrickaya.ru/6-sinip-a-b-saba-1-merzm-09-2011-zhil-tairibi.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/net-opravdaniya-vedomosti-gazeta-moskva-anastasiya-kornya07-02-2011-8-stranica-24.html
  • writing.bystrickaya.ru/klyuch-1-bn-boyazn-neudachi-p-predpriimchivost-imp-impulsivnost-teoriya-mezhlichnostnogo-obsheniya-kak-mezhdisciplinarnoe-znanie.html
  • control.bystrickaya.ru/dostuchatsya-do-predsedatelya-nezavisimaya-gazeta-gazeta-moskva-yan-gordeev-07-07-2011-9-stranica-3.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/visokie-uchebnie-rezultati-pri-ih-pozitivnoj-dinamike-za-poslednie-3-5-let-pozitivnaya-dinamika-urovnya-obuchennosti-obuchayushihsya-za-poslednie-3-5-let.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/tema-1-uchebno-metodicheskij-kompleks-uchebnoj-disciplini-opd-f-8-pravovie-osnovi-prirodopolzovaniya-i-ohrani.html
  • crib.bystrickaya.ru/gribi-maslyata-siroezhki-lisichki-rizhiki-gruzdi-belie-gribi-shampinoni-i-dr.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-17-ogorodnie-alhimiki-net-nichego-prekrasnej-na-etoj-planete-chem-cvetok-za-isklyucheniem-pozhaluj-samoj.html
  • urok.bystrickaya.ru/programma-normativnaya-baza-osushestvleniya-stroitelnoj-deyatelnosti-gradostroitelnij-kodeks-s-izmeneniyami-i-dopolneniyami-ot-18-iyulya-2011-goda.html
  • nauka.bystrickaya.ru/v-to-utro-vijdya-iz-doma-v-obichnoe-vremya-chtobi-ne-opozdat-na-sluzhbu-vo-dvorec-pravosudiya-glavnij-inspektor-ganimar-obratil-vnimanie-na-strannoe-povedenie-nez.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.